OpenAIは10月6日火曜日、匿名の内部モデルが数論の大きな未解決問題であるリーマン予想に関する成果を出したと発表し、モデルが生成した論文722本をオンラインで公開しました。モデル名は明かしておらず、一般には提供していません。1859年に定式化されたリーマン予想は、素数の分布を左右するゼータ関数の零点に関する命題です。

論文は、対象となる帯状領域の幅を固定したとき、虚軸方向の高さにかかわらず、その幅の7/8より先には零点がないと主張しています。従来の研究で示されていたのは、帯の端に近い領域に零点がないという結果で、その領域は高さが増すほど狭くなっていました。別の論文は異なる手法で、境界を11/12とする、より弱い結果を証明しています。予想全体は未解決のままで、境界が1/2に達する必要があります。ラトガース大学の数学者アレックス・コントロビッチ(Alex Kontorovich)教授は、人間がこの結果を出していればフィールズ賞をすぐに受けるだろうと述べ、シーゲル零点も排除されると付け加えました。アンソロピックの数学者レヴェント・アルポゲ(Levent Alpöge)は、OpenAIが9月に発表したナビエ・ストークス方程式の成果への貢献を以前は疑問視していたものの、今回の成果を「数学史上最も重要な瞬間」と評しました。

722本の論文は372の「系列」に整理されており、各系列は主要な成果とその帰結をまとめ、別証明を含む場合もあります。OpenAIが受け取った未解決問題は約4,000件で、公開された系列は質問10件あたり1件未満でした。採用された各成果では、ChatGPT Proによる推論に相当する計算時間が平均3時間使われました。未解決のミレニアム懸賞問題5件は、今回の一連の論文ではいずれも解かれていません。一部の論文には、形式言語で記述してコンピューターで検証できる証明であるLean形式化がなく、OpenAIは形式化されていない成果は「問題を引き起こす可能性がある」と警告しました。

公開を受け、AIが生成した数学成果をどう公表すべきかをめぐって議論が起きています。OpenAIは、独立機関である高等研究所（IAS）の諮問グループとの協議を挙げました。同グループは9月29日の勧告で、研究機関にモデル名とプロンプトの開示を求め、数学的成果を宣伝に使わないこと、独自モデルで高度な数学問題を試さないことを促しました。OpenAIは速やかな公開に加え、Lean形式化、計算費用、提示された問題数を公表するなど、一部の勧告に従いました。同グループは、公開は「人間の理解の過程の完了ではなく、その始まり」だと述べました。ネイチャー誌は、報告された進展と大量公開の双方に数学者が動揺していると伝えました。

別件では、ブルームバーグが公開前日に、OpenAIがMGXとブラックロック主導のアラブ首長国連邦の政府系ファンド連合から、企業価値を資金調達前で約1兆4,000億ドルと評価したうえで、少なくとも300億ドルを調達する交渉をしていると報じました。OpenAIは6月に新規株式公開（IPO）を非公開で申請しましたが、実施は2027年より前には見込まれていません。サム・アルトマン(Sam Altman)は9月12日、上場するには「良い時期ではない」と述べました。GitHubでの公開は、投資家にとって収益ではなく能力を示す資料です。

OpenAIは10月6日火曜日、匿名の内部モデルが数論の大きな未解決問題であるリーマン予想に関する成果を出したと発表し、モデルが生成した論文722本をオンラインで公開しました。モデル名は明かしておらず、一般には提供していません。1859年に定式化されたリーマン予想は、素数の分布を左右するゼータ関数の零点に関する命題です。

論文は、対象となる帯状領域の幅を固定したとき、虚軸方向の高さにかかわらず、その幅の7/8より先には零点がないと主張しています。従来の研究で示されていたのは、帯の端に近い領域に零点がないという結果で、その領域は高さが増すほど狭くなっていました。別の論文は異なる手法で、境界を11/12とする、より弱い結果を証明しています。予想全体は未解決のままで、境界が1/2に達する必要があります。ラトガース大学の数学者アレックス・コントロビッチ(Alex Kontorovich)教授は、人間がこの結果を出していればフィールズ賞をすぐに受けるだろうと述べ、シーゲル零点も排除されると付け加えました。アンソロピックの数学者レヴェント・アルポゲ(Levent Alpöge)は、OpenAIが9月に発表したナビエ・ストークス方程式の成果への貢献を以前は疑問視していたものの、今回の成果を「数学史上最も重要な瞬間」と評しました。

722本の論文は372の「系列」に整理されており、各系列は主要な成果とその帰結をまとめ、別証明を含む場合もあります。OpenAIが受け取った未解決問題は約4,000件で、公開された系列は質問10件あたり1件未満でした。採用された各成果では、ChatGPT Proによる推論に相当する計算時間が平均3時間使われました。未解決のミレニアム懸賞問題5件は、今回の一連の論文ではいずれも解かれていません。一部の論文には、形式言語で記述してコンピューターで検証できる証明であるLean形式化がなく、OpenAIは形式化されていない成果は「問題を引き起こす可能性がある」と警告しました。

公開を受け、AIが生成した数学成果をどう公表すべきかをめぐって議論が起きています。OpenAIは、独立機関である高等研究所（IAS）の諮問グループとの協議を挙げました。同グループは9月29日の勧告で、研究機関にモデル名とプロンプトの開示を求め、数学的成果を宣伝に使わないこと、独自モデルで高度な数学問題を試さないことを促しました。OpenAIは速やかな公開に加え、Lean形式化、計算費用、提示された問題数を公表するなど、一部の勧告に従いました。同グループは、公開は「人間の理解の過程の完了ではなく、その始まり」だと述べました。ネイチャー誌は、報告された進展と大量公開の双方に数学者が動揺していると伝えました。

別件では、ブルームバーグが公開前日に、OpenAIがMGXとブラックロック主導のアラブ首長国連邦の政府系ファンド連合から、企業価値を資金調達前で約1兆4,000億ドルと評価したうえで、少なくとも300億ドルを調達する交渉をしていると報じました。OpenAIは6月に新規株式公開（IPO）を非公開で申請しましたが、実施は2027年より前には見込まれていません。サム・アルトマン(Sam Altman)は9月12日、上場するには「良い時期ではない」と述べました。GitHubでの公開は、投資家にとって収益ではなく能力を示す資料です。