Anthropic 소속 수학자 레벤트 알포게(Levent Alpoge)는 2026년 7월 20일, AI 모델 'Claude Fable 5'를 활용해 1939년부터 미해결 상태였던 '야코비안 가설(Jacobian Conjecture)'에 대한 반례를 발견했다고 자신의 X를 통해 보고했다. 해당 가설은 다변수 다항식 사상에서 야코비안 행렬식이 0이 아닌 상수일 경우, 그 사상에 역사상이 존재한다는 수학적 명제다.

알포게가 제시한 3개 복소 변수 다항식 사상 모델은 야코비안 행렬식이 입력값과 상관없이 상수 '-2'를 유지하지만, 서로 다른 3개의 입력값이 동일한 출력값으로 대응되는 특성을 보인다. 이로 인해 역사상이 유일하게 결정되지 않으며, 결과적으로 3변수 이상인 경우 가설이 부정됨을 입증했다. 이 반례는 출력을 그대로 반환하는 성분을 추가하는 방식으로 4변수 이상으로 확장이 가능해 일반적인 가설 자체의 오류를 보여주었다. 다만 2변수 경우에 대해서는 여전히 미해결 상태로 남아있다.

현재 수학 소프트웨어인 SageMath의 GitHub에는 해당 반례를 자동 검증하는 테스트 코드가 공개된 상태이며, 구글 딥마인드가 관리하는 GitHub에서는 정리 증명 지원 시스템인 Lean을 이용한 형식화 작업이 진행 중이다. 단, 이번 성과는 알포게 개인의 보고일 뿐 Anthropic의 공식적인 연구 발표는 아니다. 또한 Claude와의 대화 로그나 구체적인 시행 횟수 등 상세한 연구 과정은 아직 공개되지 않았다.

Anthropic 소속 수학자 레벤트 알포게(Levent Alpoge)는 2026년 7월 20일, AI 모델 'Claude Fable 5'를 활용해 1939년부터 미해결 상태였던 '야코비안 가설(Jacobian Conjecture)'에 대한 반례를 발견했다고 자신의 X를 통해 보고했다. 해당 가설은 다변수 다항식 사상에서 야코비안 행렬식이 0이 아닌 상수일 경우, 그 사상에 역사상이 존재한다는 수학적 명제다.

알포게가 제시한 3개 복소 변수 다항식 사상 모델은 야코비안 행렬식이 입력값과 상관없이 상수 '-2'를 유지하지만, 서로 다른 3개의 입력값이 동일한 출력값으로 대응되는 특성을 보인다. 이로 인해 역사상이 유일하게 결정되지 않으며, 결과적으로 3변수 이상인 경우 가설이 부정됨을 입증했다. 이 반례는 출력을 그대로 반환하는 성분을 추가하는 방식으로 4변수 이상으로 확장이 가능해 일반적인 가설 자체의 오류를 보여주었다. 다만 2변수 경우에 대해서는 여전히 미해결 상태로 남아있다.

현재 수학 소프트웨어인 SageMath의 GitHub에는 해당 반례를 자동 검증하는 테스트 코드가 공개된 상태이며, 구글 딥마인드가 관리하는 GitHub에서는 정리 증명 지원 시스템인 Lean을 이용한 형식화 작업이 진행 중이다. 단, 이번 성과는 알포게 개인의 보고일 뿐 Anthropic의 공식적인 연구 발표는 아니다. 또한 Claude와의 대화 로그나 구체적인 시행 횟수 등 상세한 연구 과정은 아직 공개되지 않았다.