OpenAI는 2026년 8월 1일 차기 주요 모델인 Astra의 내부 버전이 최소 10년 동안 핵심 결과에서 진전이 없던 수학 및 이론 컴퓨터과학 문제에 대해 10건의 결과를 생성했다고 밝혔다. 해당 문제는 고차원 기하학, 부호 이론, arithmetic circuit complexity, 군론, 연산자 대수, 양자 복잡도, lattice cryptography, 극값 조합론에 걸쳐 있다. OpenAI는 해법을 찾는 데 필요한 전체 토큰 비용이 Sol API 요율 기준 약 $2,000라고 설명했다.

OpenAI는 사람이 모델 생성 논증을 같은 모델로 논문 원고 형태로 정리했고, 이후 모델이 각 논증을 Lean certificate(기계가 검증할 수 있는 증명 기록)로 형식화했다고 밝혔다. 회사는 또한 각 해법의 논문, 추론 해설, 모델 사고 과정 내레이션을 공개했다. 이번 발표는 100,000명의 과학자와 수학자에게 OpenAI 최고 ChatGPT 모델을 무료로 제공하는 ChatGPT for Academic Researchers, 그리고 미공개 모델 평가 중 발견된 5월의 AI 생성 Erdos 단위거리 추측 반증 이후 나왔다.

OpenAI가 주장한 10건의 결과에는 고차원 구 채우기 밀도의 상한을 Cohn-Elkies 임계값까지 낮춘 성과, 임의로 지정한 최소 거리에 대한 이진 부호 경계의 지수적 개선과 이에 대응하는 고차원 구면 부호 결과, 비소픽 군의 존재를 보이는 구성, 군과 폰 노이만 대수에 관한 Connes의 강직성 추측 반증이 포함됐다. OpenAI는 또한 산술 회로와 공식에서 permanent에 대한 새로운 하한을 제시했으며, 여기에는 n^4/log n 차수의 arithmetic-formula 하한이 포함됐다.

다른 결과로는 일반적인 2인 양자 게임에 대한 지수적 병렬 반복 정리, closest vector problem에 대한 다항식 계수 근사 난해성, 모든 차원에서의 Ehrhart 부피 추측 해법이 제시됐다. OpenAI는 또한 Erdos problem 183을 해결하는 다색 삼각형 Ramsey 수의 초지수 하한, 그리고 Erdos problems 146과 180을 해결하는 극값 그래프 이론의 콤팩트성 및 퇴화 결과를 주장했다. OpenAI는 수학적 논증이 자사 시스템에 의해 생성됐다고 밝히면서도 정확성에 대한 책임은 회사가 진다고 말했다.

OpenAI는 2026년 8월 1일 차기 주요 모델인 Astra의 내부 버전이 최소 10년 동안 핵심 결과에서 진전이 없던 수학 및 이론 컴퓨터과학 문제에 대해 10건의 결과를 생성했다고 밝혔다. 해당 문제는 고차원 기하학, 부호 이론, arithmetic circuit complexity, 군론, 연산자 대수, 양자 복잡도, lattice cryptography, 극값 조합론에 걸쳐 있다. OpenAI는 해법을 찾는 데 필요한 전체 토큰 비용이 Sol API 요율 기준 약 $2,000라고 설명했다.

OpenAI는 사람이 모델 생성 논증을 같은 모델로 논문 원고 형태로 정리했고, 이후 모델이 각 논증을 Lean certificate(기계가 검증할 수 있는 증명 기록)로 형식화했다고 밝혔다. 회사는 또한 각 해법의 논문, 추론 해설, 모델 사고 과정 내레이션을 공개했다. 이번 발표는 100,000명의 과학자와 수학자에게 OpenAI 최고 ChatGPT 모델을 무료로 제공하는 ChatGPT for Academic Researchers, 그리고 미공개 모델 평가 중 발견된 5월의 AI 생성 Erdos 단위거리 추측 반증 이후 나왔다.

OpenAI가 주장한 10건의 결과에는 고차원 구 채우기 밀도의 상한을 Cohn-Elkies 임계값까지 낮춘 성과, 임의로 지정한 최소 거리에 대한 이진 부호 경계의 지수적 개선과 이에 대응하는 고차원 구면 부호 결과, 비소픽 군의 존재를 보이는 구성, 군과 폰 노이만 대수에 관한 Connes의 강직성 추측 반증이 포함됐다. OpenAI는 또한 산술 회로와 공식에서 permanent에 대한 새로운 하한을 제시했으며, 여기에는 n^4/log n 차수의 arithmetic-formula 하한이 포함됐다.

다른 결과로는 일반적인 2인 양자 게임에 대한 지수적 병렬 반복 정리, closest vector problem에 대한 다항식 계수 근사 난해성, 모든 차원에서의 Ehrhart 부피 추측 해법이 제시됐다. OpenAI는 또한 Erdos problem 183을 해결하는 다색 삼각형 Ramsey 수의 초지수 하한, 그리고 Erdos problems 146과 180을 해결하는 극값 그래프 이론의 콤팩트성 및 퇴화 결과를 주장했다. OpenAI는 수학적 논증이 자사 시스템에 의해 생성됐다고 밝히면서도 정확성에 대한 책임은 회사가 진다고 말했다.