AI、80年来の数学的難問を解決
- •OpenAIが80年来の平面ユニット距離問題を解決し、エルデシュ・パールが1946年に立てた予想を反証した。
- •AIモデルは代数的整数論を用いて自律的に証明を生成し、人間の予想を上回る配置を見出した。
- •OpenAIの成果に続き、Google DeepMindの研究チームがエルデシュ・パールによる他の9つの未解決問題を解明した。
OpenAIは最近、エルデシュ問題90として知られる平面ユニット距離問題を解決した。同社の内部AIモデルが、数学者エルデシュ・パール(Paul Erdős)が1946年に立てた予想に対する反例を発見したことで実現した。この80年来の難問は、無限平面上でどれだけの点ペアが正確に1単位の距離を保って配置できるかを追求するものだ。数学界では長年、高度に規則的な正方形の格子構造が最も効率的な配置だと考えられてきたが、AIが生成した結果は、無限に多くの点において他のパターンがより多くの単位距離ペアを生み出し得ることを示した。
この突破口は、初期プロンプト以外にほとんど人間の介入を必要とせず、汎用AIモデルが自律的に達成した点で注目される。フィールズ賞受賞者であるティモシー・ガワーズ(Timothy Gowers)によれば、このAIによる証明は『Annals of Mathematics』誌に掲載される水準に十分達しているという。今回の発表を受け、米国の数学者ウィル・サウィン(Will Sawin)が同じ推論を用いて結果をさらに改善し、Google DeepMindのチームは独立してエルデシュ・パールが残した他の9つの未解決問題を解決した。
この進展は、数学研究におけるAIの役割の変化を浮き彫りにしている。特に、広大な推測的探索空間を人間よりもはるかに効率的に網羅し、知識を統合する能力が示された。数学的発見の伝統的な手法は人間の専門知識と創造的な飛躍に依存してきたが、AIモデルはかつて行き止まりとみなされていたアイデアを迅速に検証することで研究を加速させている。AIが人間の直感的な閃きを完全に再現できるかは議論の余地があるものの、今回の発見は、複雑なアイデア空間の探求において人間と自律型システムが協働する新たな研究様式への移行を示唆している。